BESARAN DAN SISTEM SATUAN

1.1. Pendahuluan
Fisika berasal dari bahasa Yunani yang berarti Alam. Karena itu Fisika
merupakan suatu ilmu pengetahuan dasar yang mempelajari gejala-gejala
alam dan interaksinya yang terjadi di alam semesta ini. Hal-hal yang
dibicarakan di dalam fisika, selalu didasarkan pada pengamatan
eksperimental dan pengukuran yang bersifat kuantitatif. Dengan
menggunakan hukum-hukum yang ada di dalam fisika yang jumlahnya tidak
terlalu banyak, akan dapat diperoleh teori-teori yang akan memprediksi hasil
eksperimen dimasa datang. Jika ada perbedaan antara teori dengan hasil
eksperimen, maka teori baru dan eksperimen baru akan muncul untuk dapat
diperoleh kesesuaian.
Fisika terbagi atas dua bagian yaitu :
1. Fisika klasik yang meliputi bidang : Mekanika, Listrik Magnet, Panas,
Bunyi, Optika dan Gelombang.
2. Fisika Moderen adalah perkembangan Fisika mulai abad 20 yaitu
penemuan Relativitas Einsten.
Ilmu Fisika mendukung perkembangan teknologi, enginering, kimia,
biologi, kedokteran dan lain-lain.
Dalam Fisika selalu dilakukan pengukuran. Mengukur berarti
membandingkan sesuatu besaran yang diukur dengan besaran standar yang
telah didefinisikan sebelumnya. Misalnya panjang suatu batang besi adalah 5
meter, artinya bahwa panjang batang besi tersebut 5 kali besar standar
panjang yang telah didefinisikan. Oleh karena itu, para ilmuwan menetapkan
besaran-besaran standar. Dengan adanya kemajuan Ilmu pengetahuan dan
teknologi, besaran-besaran standar juga berubah. Pada paragraf berikut ini
akan kita bicarakan apa yang dimaksud dengan besaran standar.
1.2. Standar Untuk Besaran Panjang, Massa, dan Waktu
Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dalam besaran-besaran dasar.
Besaran-besaran dasar mempunyai definisi yang jelas. Besaran-besaran
dasar disebut juga besaran Pokok. Di dalam mekanika, ada tiga besaran
pokok, yaitu Panjang (L), Massa (M), dan Waktu (T). Oleh karena itu semua
besaran-besaran di dalam mekanika dapat dinyatakan dengan besaranbesaran
pokok tersebut. Besaran-besaran di dalam fisika pada umumnya
merupakan kombinasi dari beberapa besaran yang lebih mendasar.
Misalnya, besaran kecepatan merupakan kombinasi dari besaran panjang
dan besaran waktu.
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 2
Yang dimaksud dengan besaran dasar atau besaran pokok adalah
besaran yang didefinisikan dan kemudian dijadikan sebagai acuan
pengukuran.
1.2.1. Standar satuan panjang
Sebelum tahun 1960, standar satuan panjang didefinisikan sebagai
panjang antara dua goresan pada suatu batang terbuat dari Platina-Iridium
yang disimpan pada suatu ruangan yang terkontrol kondisinya standar ini
sudah ditinggalkan karena beberapa alasan, antara lain karena ketelitian dari
standar ini sudah tidak lagi memenuhi tuntutan Ilmu Pengetahuan dan
Teknologi yang menuntut ketelitian makin tinggi.
Setelah standar panjang di atas ditinggalkan pada tahun 1960,
didefinisikan kembali standar panjang baru yaitu : Satu meter didefinisikan
sebagai 1 650 763,73 kali panjang gelombang cahaya oranye merah yang
dipancarkan oleh lampu Krypton-86.
Pada tahun 1983, standar panjang ini didefinisikan kembali, yaitu : Satu
meter didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh cahaya di dalam vakum
selama waktu 1/299.791.458 detik. Standar ini yang berlaku hingga kini. Dari
definisi yang terakhir ini, maka dapat kita tetapkan bahwa kecepatan cahaya
di dalam vakum adalah 299 792 458 meter per sekon.
1.2.2. Standar satuan massa
Standar untuk satuan massa sistem Internasional adalah kilogram (kg).
Massa sebesar 1 kilogram didefinisikan sebagai masa sebuah benda
berbentuk silinder yang terbuat dari platina-iridium. Masa standar ini
berbentuk silinder dengan diameter 3,9 cm dan tinggi 3,9 cm. Kilogram
standar ini disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional, di Sevres,
Prancis dan ditetapkan pada tahun 1887.
Duplikasi dari kilogram standar ini disimpan di “National Institute of
Standars and Technology (NIST) di Gaithersburg, Md”. Bila kita mempunyai
benda bermassa 5 kg, berarti benda tersebut mempunyai massa 5 kali
massa standar di atas.
Untuk dapat memperoleh gambaran massa dari berbagai benda yang
ada di alam semesta ini, lihat tabel 1.
Tabel 1. Massa dari beberapa benda dan makhluk hidup di alam semesta ini
Benda Massa (kg)
Alam semesta
Matahari
Bumi
Bulan
Bakteri
Atom hidrogen
Elektron
1 x 1052
2 x 1030
6 x 1024
7 x 1022
1 x 10-15
1,67 x 10-27
9,11 x 10-31
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 3
1.2.3. Standar satuan waktu
Sebelum tahun 1960, waktu standar dinyatakan dalam hari matahari
rata-rata pada tahun1900. Sehingga satu detik didefinisikan sebagai
(1/60)x(1/60)x(1/24) hari matahari.
Pada tahun 1960 satu detik didefinisikan kembali, hal ini dilakukan
untuk dapat memperoleh ketelitian yang tinggi, yaitu dengan menggunakan
Jam atom. Standar ini didasarkan pada prinsip transisi atom (proses
berpindahnya atom dari suatu tingkat energi ke tingkat energi yang lebih
rendah). Dalam alat ini, frekuensi transisi atom dapat diukur dengan ketelitian
sangat tinggi yaitu 10-12. Frekuensi ini tidak bergantung pada lingkungan di
mana jam atom ini berada. Oleh karena itu satu detik didefinisikan sebagai
waktu yang diperlukan oleh atom Cesium untuk bergetar sebanyak 9 192
631 770 kali. Dengan menggunakan jam atom ini, waktu hanya berubah 1
detik setiap 300 000 tahun.
1.3. Besaran dan Dimensi
Besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan
angka. Dalam fisika besaran terbagi atas besaran pokok, besaran turunan
dan besaran pelengkap.
1.3.1 Besaran Pokok dan Besaraan Turunan
Besaran pokok adalah besaran yang tidak tergantung pada besaran
lain dan besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaranbesaran
pokok.
Pada tahun 1960, suatu komite internasional telah menetapkan 7
besaran yang merupakan besaran pokok berdimensi dan 2 besaran pokok
tidak berdimensi (besaran pelengkap). Sistem tersebut dikenal sebagai
“System International (SI)”. Adapun besaran-besaran pokok yang ditetapkan
di dalam Sistem International (SI) tersebut adalah :
Tabel 2: Besaran pokok, satuan, dan dimensinya menurut Sistem
Internasional (SI)
No Besaran Pokok Satuan Singkatan Dimensi
1
2
3
4
5
6
7
Panjang
massa
waktu
kuat arus listrik
suhu
intensitas cahaya
jumlah zat
meter
kilogram
sekon
ampere
kelvin
mol
kandela (lilin)
m
kg
s
A
K
Mol
Cd
L
M
T
I
q
N
J
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 4
Tabel 3 : Besaran pokok yang tidak berdimensi (besaran pelengkap)
No Besaran Pokok Satuan Singkatan Dimensi
8
9
Sudut datar
Sudut ruang
Radian
Steradian
rad
Sr
-
-
Contoh dari besaran turunan adalah: kecepatan, percepatan, gaya, usaha,
daya, volume, massa jenis dan lain-lain.
1.3.2 Dimensi
Dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari
besaran pokok.
Dimensi suatu besaran dinyatakan dengan lambang huruf dan diberi
tanda kurung persegi (lihat tabel 1). Dengan mengetahui dimensi dan satuan
dari besaran-besaran pokok, maka dengan menggunakan analisis
dimensional dapat ditentukan dimensi dan satuan dari besaran turunan.
Tabel 4. Beberapa besaran turunan dan dimensi
No Besaran Turunan Rumus Dimensi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Luas
Volume
Massa jenis
Kecepatan
Percepatan
Gaya
Usaha dan energi
Tekanan
Daya
Impuls dan momentum
panjang x lebar
panjang x lebar x tinggi
massa
volume
perpindahan
waktu
kecepatan
waktu
massa x percepatan
gaya x perpindahan
gaya
luas
usaha
waktu
gaya x waktu
[L]2
[L]3
[m][L]-3
[L][T]-1
[L][T]-2
[M][L][T]-2
[M][L]2[T]-2
[M][L]-1[T]-2
[M][L]2[T]-3
[M][L][T]-1
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 5
Kegunaan Dimensi :
1. Membuktikan dua besaran fisis setara atau tidak.
2. Menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar..
3. Menurunkan persamaan suatu besaran fisis jika kesebandingan
besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya diketahui.
Contoh-contoh soal
1. Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran ini menurut Sistem
Internasional.
a. Volume (V)
b. Kecepatan (v)
c. Percepatan (a)
d. Gaya (F)
e. Momentum (p)
Jawab
Besaran-besaran di atas merupakan besaran turunan, oleh karenanya
dimensi dan satuannya dapat diturunkan dari besaran pokok menurut
Sistem Internasional
a. Volume = panjang x lebar x tinggi
Dimensi dari volume dituliskan sebagai [ V ]
[ V ] = [ panjang ] x [ lebar ] x [ tinggi ]
[ V ] = L . L . L
= L3
Jadi, satuan dari volume (V) = m . m . m
= m3
b. Kecepatan (v) =
waktu
jarak
=
T
L
= L.T-1
Dengan cara yang sama pada jawaban (a) di atas, maka satuan dari
kecepatan v = ms-1
c. Percepatan (a) =
waktu
kecepa tan
=
T
LT 1 . −
= L.T-2
Satuan dari percepatan = m s-2
d. Gaya (F) = massa x percepatan
= [ massa ] x [ percepatan ]
= M . L T-2
Satuan F = kg m s-2
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 6
e. Momentum (p) = m x v
= [ m ] [ v ]
= M . L T-1
Satuan p = kg m s-1
2. Buktikan bahwa besaran energi (E = ½ mv2) mempunyai dimensi sama
dengan usaha W = F s, dengan m, v, F, dan s berturut-turut massa,
kecepatan, gaya, dan perpindahan.
Jawab
Energi (E) mempunyai dimensi massa dikali dengan kuadrat dimensi
kecepatan. Pada contoh 1, sudah kita ketahui bahwa dimensi massa
adalah M dan dimensi laju L.T-1. Oleh karena itu dimensi dari Energi [E]
adalah
[ E ] = M L2 T-2
Dimensi kerja
[ W ] = [ F ] [ s ]
Gaya mempunyai dimensi massa M dikali dimensi percepatan, LT-2 dan
perpindahan mempunyai dimensi panjang L. Oleh karena itu, dimensi dari
usaha (W) adalah:
[ W ] = [ F ] [ s ]
= MLT-2 L
= ML2 T-2
Karena dimensi Energi (E) sama dengan dimensi usaha (W) maka
dikatakan energi dan usaha mempunyai kesamaan
3 Hubungan antara kecepatan, perpindahan serta percepatan dari suatu
benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan adalah :
v2 = vo
2 + 2 a s
dengan v dan vo adalah kecepatan, a adalah percepatan serta s
perpindahan. Buktikan bahwa secara dimensional, persamaan tersebut
benar.
Jawab
Dimensi ruas kiri adalah
[v] 2 = (LT-1)
= L2 T-2
Ruas kanan terdiri atas dua suku yaitu vo
2 dan 2 a s, masing-masing
mempunyai dimensi
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 7
[vo] 2 = (LT-1)
= L2 T-2
[ 2 a s ] = [a] [s]
= LT2 L
= L2 T-2
Kedua suku pada ruas kanan mempunyai dimensi yang sama. Oleh
karena itu kedua suku secara fisik dapat dijumlahkan.
Dari analisis dimensional tersebut, terbukti bahwa persamaan tersebut
benar secara dimensional.
4. Bila ada sebuah bola kecil yang dijatuhkan ke dalam suatu cairan, maka
bola tersebut akhirnya akan bergerak di dalam cairan tersebut dengan
kecepatan yang konstan. Besar gaya gesek (F) pada bola tersebut
sebanding dengan lajunya (v) dan sebanding dengan jari-jari bola (r).
Secara matematis dapat dituliskan dengan : F = K.r.v, dan K merupakan
konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan dari K.
Jawab
Bila rumus tersebut secara fisik benar, maka dimensi dari ruas kiri sama
dengan dimensi ruas kanan. Pada rumus di atas, kita telah mengetahui
dimensi, maupun satuan dari F, r, dan v dengan demikian kita dapat
dengan mudah mengetahui dimensi maupun satuan untuk K.
K = F (r v) -1
= MLT-2 L-1 (LT-1) -1
= MLT-2 L-1 L-1 T
= ML-1 T-1
Jadi satuan dari K = kg m-1 s-1
5. Jika cepat rambat bunyi di suatu medium v hanya bergantung pada
tekanan udara p dan kerapatan massa medium r. Tentukan rumus dari
cepat rambat bunyi tersebut.
Jawab
Jika v hanya bergantung pada p dan r maka rumus cepat rambat bunyi
dapat ditulis sebagai:
v ~ pa rb
Tanda ~ merupakan tanda sebanding. Tanda tersebut harus diganti
dengan tanda =, oleh karena itu ruas kanan harus dikalikan dengan suatu
konstanta K. rumus tersebut menjadi
v = K pa rb
BESARAN DAN SISTEM SATUAN
FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 8
Untuk memudahkan, dimisalkan konstanta K tidak mempunyai dimensi
dan tidak mempunyai satuan. Persamaan di atas benar secara
dimensional jika ruas kiri dan kanan mempunyai dimensi yang sama.
Konstanta a dan b dapat dicari dengan menyamakan dimensi ruas kiri
dan kanan.
[v] = [K pa rb] = [K] [p] a [r]b
Ruas kiri:
[v] = LT-1
Ruas kanan:
[K] = - (tidak mempunyai dimensi)
[p] a = (ML-1 T-2) a = Ma L-a T-2a
[r]b = (ML-3) b = Mb L-3b
Dimensi ruas kanan:
[K] [p] a [r]b = Ma+b L-a + 3b T-2a
Dimensi ruas kiri disamakan dengan ruas kanan dan menyamakan
pangkatnya, akan kita peroleh
[v] = [K] [p] a [r]b
LT-1 = Ma+b L-a + 3b T-2a
M0LT-1 = Ma+b L-a + 3b T-2a
Dan
0 = a + b
1 = -a + 3b
-1 = -2a
Dari ketiga persamaan di atas diperoleh a = ½; b = -½, sehingga rumus
kecepatan menjadi
v = K p1/2 r-1/2
= K
r